投资学作业答案

第一题

# k 的收益率
ret_k <- c(10,11,12,13,14)
ret_L <- c(9,8,7,6,9)
prob <- c(0.1,0.2,0.4,0.2,0.1)
#k的均值
mean_k <-t(ret_k) %*% prob
#L的均值
mean_l<-t(ret_L) %*% prob

#K的标准差
sigma_k <- sqrt(t((ret_k - mean_k)^2) %*% prob)
sigma_k

##          [,1]
## [1,] 1.095445

#L的标准差
sigma_l<-sqrt(t((ret_L - mean_l)^2) %*% prob)
sigma_l

##          [,1]
## [1,] 1.019804

#协方差
cov<-t((ret_k - mean_k)*(ret_L - mean_l))%*% prob
cov

##      [,1]
## [1,] -0.4

# 相关系数
rho <- cov/(sigma_k*sigma_l)
rho

##            [,1]
## [1,] -0.3580574

#（5）
ratio <- c(0.35,0.65)
p_m <- t(ratio) %*% c(mean_k,mean_l)
p_m

##      [,1]
## [1,] 9.01

#(6)
P_v <- sqrt(0.35^2*sigma_k^2+0.65^2*sigma_l^2+ 2*0.35*0.65*cov)
P_v

##           [,1]
## [1,] 0.6359245

第二题

可以用矩阵表示，大家可以自行研究

# 预期收益
inv <- c(40000,60000)
exp_r <- c(0.11,0.25)
p_m_r <- t(inv) %*% exp_r
p_m_r

##       [,1]
## [1,] 19400

#收益率
p_m_r_r <- p_m_r/sum(inv)
p_m_r_r

##       [,1]
## [1,] 0.194

# 组合的标准差
p_sigma <- sqrt( (40000/sum(inv))^2*0.15^2+(60000/sum(inv))^2*0.2^2+2*0.3*0.15*0.2)
p_sigma

## [1] 0.1897367

第三题

此题使用矩阵进行求解

inv <- c(40000,25000,35000)
ratio <- inv/sum(inv)
exp_r <- c(0.11, 0.24,0.3)
p_m <- t(ratio) %*% exp_r
p_m

##       [,1]
## [1,] 0.209

# 标准差
# 3*1 * 1*3 = 3*3 
sigma <- c(0.15,0.2,0.25)
rho <- matrix(data = c(1,0.3,0.1,0.3,1,0.5,0.1,0.5,1),nrow = 3)
cov <- diag(sigma) %*% rho %*% diag(sigma)
p_sigma <- sqrt(t(ratio) %*% cov %*% ratio)
p_sigma

##           [,1]
## [1,] 0.1448491

另一套作业

根据资本资产定价模型：

$E (r_{i}) = r_{f} + β_{i m} [E (r_{m}) - r_{f}]$ 有 $0.18 = 0.06 + β \times (0.14 - 0.6)$

可以求出 $β = 1.5$

f <- function(x){0.06+x*(0.14-0.06)-0.18}
uniroot(f,interval = c(-5,5))[1]

## $root
## [1] 1.5

第二题

根据资本资产定价模型对于系数 $β_{i m} = \frac{Cov (r_{i}, r_{m})}{Var (r_{m})}$ 的定义，当这一证券与市场组合的协方差加倍意味着 $β_{i m}$ 也加倍

首先求出 $β_{i m} = 3.2$ , 方法如上题

f <- function(x){0.06+x*(0.085-0.06)-0.14}
uniroot(f,interval = c(-10,10))[1]

## $root
## [1] 3.2

当协方差翻倍后，该股票收益率为： $0.06 + 3.2 \times 2 \times (0.085 - 0.06) = 0.22$

0.06 +3.2*2*(0.085-0.06)

## [1] 0.22

根据DDM模型有： $P = \frac{D_{i}}{r_{i}}$ $50 = \frac{D_{i}}{0.14}$

$D_{i} = 7$ 由于协方差翻倍，新的折现率为22%，那么股价变为 $P_{n e w} = \frac{7}{0.22} = 31.82$

第三题

还是根据资本资产定价模型,先算这个项目的收益率

$r_{i} = 0.08 + 1.8 \times (0.16 - 0.08) = 0.224$ 使用这个贴现率进行贴现

我们调用一下jrvFinance,算一下npv和irr,发现npv大于0，irr为35.73%

pacman::p_load(jrvFinance)
npv(cf=c(-40,rep(15,10)),rate = 0.244)

## [1] 11.69547

irr(cf = c(-40,rep(15,10)))

## [1] 0.3573328

那么我们另项目回报率为irr，即35.73%，反解其beta

$0.3537 = 0.08 + (0.16 - 0.08) \times β$

f <- function(x){0.08+x*(0.16-0.08)-0.3537}
uniroot(f,interval = c(-5,10))[1]

## $root
## [1] 3.42125

那么答案为3.42

下一题

错，题目中少打了一个 $β$ ，当 $β = 0$ 时， $E (r_{i}) = r_{f}$
错，在CAPM模型中，重要的是投资者仅要求承担系统风险。投资者将进行分散化投资，不会持有高风险资产，所有的风险溢价都来自于 $r_{m} - r_{f}$ 这部分

$β_{p} = w_{1} \times β 1 + w_{2} \times β_{2} + . . . +$ 同时国债的 $β = 0$ ，市场组合的 $β = 1$ ,那么组合的 $β = 0.25$ ，因此题目论述错误。

下一题

先求个股 $r_{i} = 0.06 + 1.2 \times (0.16 - 0.06) = 0.18$ 年末股价为 $25 * (1 + 0.18) - 0.5 = 29$

张剑

2020/06/24

第一题

第二题

第三题

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第二题

第三题

下一题

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