股票估值

那么有：

\[\begin{aligned} S_{0} &=\frac{D_{1}+S_{1}}{1+r}=\frac{D_{1}+\frac{D_{2}+S_{2}}{1+r}}{1+r} \\ &=\frac{D_{1}}{1+r}+\frac{D_{2}}{\left(1+n^{2}\right.}+\frac{S_{2}}{(1+r)^{2}} \\ &= ... \end{aligned}\]

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\[S_0=\sum_{t=1}^{\infty} \frac{D_{t}}{(1+r)^{t}}\]

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依据DDM模型

当前的股价依赖于未来(预期的)现金股利，注意这里强调预期的

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假设我们有 \(D_t = D_1\times(1+g)^{t-1}\)
其中g为现金股利的增长速度，那么我们可以得到: \[\begin{aligned} S_{0} &=\sum_{t=1}^{\infty} \frac{D_t}{(1+r)^{t}}=\sum_{t=1}^{n} \frac{D_{1}(1+g)^{t-1}}{(1+r)^{t}} \\ &=\frac{D_{1}}{1+g} \sum_{t=1}^{\infty}\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^t \end{aligned}\]

其中： \[ \sum_{t=1}^{\infty}\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^t=\frac{\frac{1+g}{1+r}}{1-\frac{1+g}{1+r}} = \frac{1+g}{r-g}\] > 这里我们要求或者假设 \(g<r\) 市场将现金股利贴现回来的贴现率r应该高于 g，以获取风险补偿

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那么： \[S_0 = \frac{D_1}{r-g}\]

上述模型被称为戈登增长模型 - \(S_0\)对于r和g敏感 - g是未来现金股利的增长率 - r是贴现率（未来我们会使用资本资产定价模型计算) - 在该模型中红利\(D_1\)和红利增长率\(g\)的确定都没有那么困难，唯一困难的是如何确定贴现率r。

• 但不论如何股票的贴现率r应大于无风险利率。

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实际上在DDM模型中我们隐含了如下假设：

\[\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{S_t}{(1+r)^{t}}=0 \quad(TVC条件)\]

这个假设的直白意思是在未来无穷远处股价的现值为0

如果TVC条件不满足时，应该是： \[\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{S_{t}}{(1+r)^{t}}>0\]

也就是说，股价的增长率要比贴现率更高，使得无穷远未来股价的现值为正。

在这样的情况 下，就算股票永远不分红，投资者也会因为预期中股价的快速上涨而有动力买入股票。

股价就在“击鼓传花”的过程中越走越高。这就是股价的泡沫（ bubble）。

因此TVC条件也被称为无泡沫条件

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举例:

\[E_{1}=10, \quad k=0.4, \quad g=0.16, \quad r=0.2\]

\[\frac{S_{0}}{E_{1}}=\frac{k}{r-g}=\frac{0.4}{0.2-0.16}=10\]

因此，如果这个公司每股盈利是10元，其股价为100元

Questing 2：

2个股票有着不同的PE，哪一只股票会给投资者带来更大收益？

\[\begin{aligned} \text { Rate of Return Stock 1} &=\frac{D_{1}+S_{1}}{S_{0}}-1 \\ &=\frac{D_{1}+\frac{D_{2}}{r-g}}{\frac{D_{1}}{r-g}}-1 \\ &=\frac{(r-g) D_{1}+(1+g) D_{1}}{D_{1}}-1 \\ &=r \quad(\text 没有受到PE的影响！) \end{aligned}\]

我们发现在DDM模型下，对于投资者而言，投资股票的收益率与PE实际上是没有关系的，与增长率也没有关系，与分红比例也没有关系，只与贴现率r相关

因此对于投资者而言，贴现率才是关键