股票估值

股利折现模型DDM简单的推导
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股利折现模型DDM简单的推导

1.戈登增长模型

$D_{t}$ : divivdend

$S_{t}$ : ex-dividend price

$r$ : discount rate

那么有：

$\begin{aligned} S_{0} & = \frac{D_{1} + S_{1}}{1 + r} = \frac{D_{1} + \frac{D_{2} + S_{2}}{1 + r}}{1 + r} \\ = \frac{D_{1}}{1 + r} + \frac{D_{2}}{(1 + n^{2}} + \frac{S_{2}}{(1 + r)^{2}} \\ = . . . \end{aligned}$

$S_{0} = \sum_{t = 1}^{\infty} \frac{D_{t}}{(1 + r)^{t}}$

依据DDM模型

当前的股价依赖于未来(预期的)现金股利，注意这里强调预期的

假设我们有 $D_{t} = D_{1} \times (1 + g)^{t - 1}$
其中g为现金股利的增长速度，那么我们可以得到: $\begin{aligned} S_{0} & = \sum_{t = 1}^{\infty} \frac{D_{t}}{(1 + r)^{t}} = \sum_{t = 1}^{n} \frac{D_{1} (1 + g)^{t - 1}}{(1 + r)^{t}} \\ = \frac{D_{1}}{1 + g} \sum_{t = 1}^{\infty} {(\frac{1 + g}{1 + r})}^{t} \end{aligned}$

其中： $\sum_{t = 1}^{\infty} {(\frac{1 + g}{1 + r})}^{t} = \frac{\frac{1 + g}{1 + r}}{1 - \frac{1 + g}{1 + r}} = \frac{1 + g}{r - g}$ > 这里我们要求或者假设 $g < r$ 市场将现金股利贴现回来的贴现率r应该高于 g，以获取风险补偿

那么： $S_{0} = \frac{D_{1}}{r - g}$

上述模型被称为戈登增长模型 - $S_{0}$ 对于r和g敏感 - g是未来现金股利的增长率 - r是贴现率（未来我们会使用资本资产定价模型计算) - 在该模型中红利 $D_{1}$ 和红利增长率 $g$ 的确定都没有那么困难，唯一困难的是如何确定贴现率r。

但不论如何股票的贴现率r应大于无风险利率。

2.横截性条件(TVC)

我们有 $S_{0} = \frac{D_{1}}{1 + r} + \frac{D_{2}}{(1 + r)^{2}} + \dots = \sum_{t = 1}^{\infty} \frac{D_{t}}{(1 + r)^{t}} + lim_{t \to \infty} \frac{S_{t}}{(1 + r)^{t}}$

DDM模型告诉我们

当前股价除了包含未来红利贴现和之外，还包含在无穷远未来股价的现值。

实际上在DDM模型中我们隐含了如下假设：

$lim_{t \to \infty} \frac{S_{t}}{(1 + r)^{t}} = 0 (T V C 条件)$

这个假设的直白意思是在未来无穷远处股价的现值为0

如果TVC条件不满足时，应该是： $lim_{t \to \infty} \frac{S_{t}}{(1 + r)^{t}} > 0$

也就是说，股价的增长率要比贴现率更高，使得无穷远未来股价的现值为正。

在这样的情况下，就算股票永远不分红，投资者也会因为预期中股价的快速上涨而有动力买入股票。

股价就在“击鼓传花”的过程中越走越高。这就是股价的泡沫（ bubble）。

因此TVC条件也被称为无泡沫条件

3. 股票市盈率

$\begin{aligned} D_{t} = k E_{t} \\ \Rightarrow \frac{S_{0}}{E_{1}} = \frac{k}{r - g} \end{aligned}$ 其中：
$D_{t}$ 是t期每股现金分红， $k$ 是分红比例， $E_{t}$ 是每股盈利，同时假设盈利增速为g

举例:

$E_{1} = 10, k = 0.4, g = 0.16, r = 0.2$

$\frac{S_{0}}{E_{1}} = \frac{k}{r - g} = \frac{0.4}{0.2 - 0.16} = 10$

因此，如果这个公司每股盈利是10元，其股价为100元

Questing 2：

2个股票有着不同的PE，哪一只股票会给投资者带来更大收益？

$\begin{aligned} Rate of Return Stock 1 & = \frac{D_{1} + S_{1}}{S_{0}} - 1 \\ = \frac{D_{1} + \frac{D_{2}}{r - g}}{\frac{D_{1}}{r - g}} - 1 \\ = \frac{(r - g) D_{1} + (1 + g) D_{1}}{D_{1}} - 1 \\ = r (没有受到 P E 的影响！) \end{aligned}$

我们发现在DDM模型下，对于投资者而言，投资股票的收益率与PE实际上是没有关系的，与增长率也没有关系，与分红比例也没有关系，只与贴现率r相关

因此对于投资者而言，贴现率才是关键

3.市盈率相关的投资策略

在DDM模型的框架下，只要股票估值时选取的贴现率是一样的，投资者在低市盈率和高市盈率股票上所获得的回报率就应该是一样的。
但在现实中，价值投资的一个普遍观点就是买入低价（低市盈率）股票。
上述观点具有一定合理性，原因是现实世界中，决定股价的因素不仅仅包含DDM模型中的是三个要素。即便是这三个要素投资者预期也会发生改变。

徐高老师给出的相关中国的数据我更新的一些数据：下载

一些关于PE投资策略的拇指法则

区分————动态市盈率 VS 静态市盈率
注意：静态市盈率可能会带来的误导
采用市盈率衡量上市公司价值，应当具有可比性，比如同一行业等
要根据可比公司的基数和标的公司的具体情况进行适当调整
市盈率在5—20倍之间一般是正常的，平均的市盈率约在10—11之间。

课程相关投资艺术书籍推荐及下载链接(勿用于商用)

霍华德·马克斯，《投资最重要的事——顶尖价值投资者的忠告》，中信出版社，2012年: 下载

乔治·索罗斯，《金融炼金术》，海南出版社，2011年:下载

伯顿·马尔基尔，《漫步华尔街(第10版)》，机械工业出版社，2012年 :下载

罗伯特·希勒，《非理性繁荣(第二版)》，中国人民大学出版社，2014年

约翰·戈登，《伟大的博弈(1653-2011)》，中信出版社，2011年: 下载

迈克尔·刘易斯，《说谎者的扑克牌(纪念版)》，中信出版社，2013年 :下载

张剑

2020/03/29

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1.戈登增长模型

那么有：

依据DDM模型

2.横截性条件(TVC)

实际上在DDM模型中我们隐含了如下假设：

这个假设的直白意思是在未来无穷远处股价的现值为0

因此TVC条件也被称为无泡沫条件

3. 股票市盈率

举例:

Questing 2：

因此对于投资者而言，贴现率才是关键

3.市盈率相关的投资策略

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2020/03/29

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这个假设的直白意思是在未来无穷远处股价的现值为0

因此TVC条件也被称为无泡沫条件

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因此对于投资者而言，贴现率才是关键

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